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Nächster Vortrag im Stochastischen Kolloquium:
25.10.2017, 11:15, Dr. Vlada Limic (Université Paris Sud 11)

"Title: t.b.a.".
Statistics Meets Friends: The workshop "Statistics Meets Friends - from biophysics to inverse problems and back -" takes place in Göttingen from November 29th to December 1st, 2017.
FOR 916

Deutsch-Schweizer Forschergruppe FOR 916:
Statistical Regularisation and Qualitative Constraints:
Inference Algorithms, Asymptotics and Applications

Partner:

Projekt-Managment:

  • Prof. Dr. A. Munk, Göttingen
  • Prof. Dr. L. Dümbgen, Bern

Mitarbeiter:

  • Klaus Frick
  • Andrea Krajina
  • Thomas Rippl
  • Till Sabel
  • Hannes Sieling

Beschreibung:

 

Eine zentrale Herausforderung für Statistik an der Schnittstelle zu verschiedenen Sachwissenschaften ist die Entwicklung von Analyseverfahren für massive Datensätze, komplexe Datenstrukturen und hochdimensionale Prädiktoren. Zielsetzung dieser Deutsch-Schweizer Forschergruppe ist die spezifische Entwicklung und Analyse von statistischen Regularisierungsmethoden für komplexe Datenstrukturen wie sie in verschiedensten Anwendungsbereichen auftreten können. Im Vordergrund stehen dabei Methoden, bei denen Regularisierung durch qualitative Nebenbedingungen an die Struktur oder Geometrie des Datenmodells gegeben sind. Unsere grundlegende Hypothese ist, dass statistische Regularisierung durch qualitative Nebenbedingungen eine einheitliche Methodik für die Modellierung von Datenstrukturen darstellt, welche einerseits flexibel genug ist, wichtige Struktureigenschaften von Daten zu erkennen und sachwissenschaftlich nutzbar zu machen, aber anderseits spezifisch genug ist um den Vorhersageund Klassifikationsfehler zu kontrollieren. Unsere Forschergruppe besteht aus Wissenschaftlern, die aus der Perspektive verschiedener Disziplinen (Statistik, Numerische Analysis, Maschinelles Lernen, Mustererkennung, Bildverarbeitung, Ökonometrie) dieses Ziel seit langer Zeit verfolgen, und nun gemeinsam an diesem Programm arbeiten. Wir alle arbeiten seit geraumer Zeit mit verschiedenen Mitgliedern der Forschergruppe zusammen und verfolgen nun dieses ambitionierte Ziel gemeinsam. Jedes der vierzehn Teilprojekte behandelt gewisse Aspekte dieser methodischen Zielsetzung. In Kooperation mit anderen Mitgliedern werden spezifische Anwendungsprobleme untersucht, welche direkt aus der Forschergruppe kommen können oder durch assoziierte Gruppen eingebracht werden. Dabei arbeiten wir an unterschiedlichen Problemen aus der Systembiologie, der medizinischen Ereigniszeitanalyse, der Astrophysik, der Materialforschung, der Atmosphärenforschung, den Forstwissenschaften, der Arbeitsmarktpolitik, der Biophotonik, der medizinischen Bildverarbeitung und der empirischen Finanzwissenschaft. Statistische Regularisierungsverfahren mit strukturellen oder qualitativen Nebenbedingungen, erlauben eine einheitliche methodische Sichtweise und Lösungsstrategie zur Bearbeitung dieser Themenfelder.

 

Folgende Teilprojekte sind der Arbeitsgruppe "Angewandte und Mathematische Statistik" zuzuordnen:

  • B1 A. Munk: Statisitcal Inference in Inverse Problems with Qualitive Prior Information: Im ersten Teil des Vorhabens wurde einerseits eine asymptotische Theorie für lokal konstante Funktionen in statistischen inversen Regresionsmodellen entwickelt und andererseits wurde begonnen, das Problem der pfadweisen Volatilitätsschätzung in Mikrostruktur-Rausch-Modellen zu untersuchen. Hierauf basierend werden wir in der zweiten Förderperiode die bisherigen Methoden weiter entwickeln und zusammenführen, um schließlich zu Konfidenzbändern unter Nebenbedingungen an die Form für die Volatilität selbst zu gelangen. Um das zu erreichen, müssen zunächst Konfidenzbänder für Entfaltungsprobleme bestimmt werden. Dieser Teil des Projektes wird in enger Zusammenarbeit mit Projekt A1, Projekt B4 und der Ökonometrie Gruppe in Projektteil A (Projekt A3, Projekt A4 und Projekt A7) durchgeführt. Sekündlich gemessene hochfrequente FGBL Tick-Daten werden dann mit diesen Methoden in Zusammenarbeit mit M. Hoffmann (ENSAE Paris) analysiert indem die pfadweise Volatilität geschätzt wird.

  • B3 A. Munk: Statistical Multiscale Parameter Selection Strategies: Parameterwahl ist der letzte aber sehr wichtige Schritt in jedem (statistischen) Regularisierungsprozess um den Auflösungsgrad einer gegebenen Regularisierungsmethode in einem statistischen inversen Problem festzulegen. Im ersten Teil des Projektes wurden hauptsächlich Auswahlkriterien für den Regularisierungsparameter von Regularisierungsverfahren untersucht wurden. Im zweiten Teil werden wir Methoden zur lokal adaptiven statistsiche Multiskalen Regularisierung als Nebenbedingung an die Form untersuchen. Die theoretische Analyse der Verfahren umfasst Konvergenzraten der resultierenden Schätzer, fast sichere Grenzwertsätze und Verteilungsaussagen für die Maxima der zugunde liegneden Partialsummenprozesse. Die Verfahren werden für die Bildgebung bei der Fluoreszenz-Mikroskopie auf der Nanoskala (in Zusammenarbet mit S. Hell, MPI Biophysikalische Chemie) und zur voll automatischen Rekonstruktion in der nuklearen Magnet-Resonanztomographie eingesetzt (in Zusammenarbeit mit J. Frahm, MPI Biophysikalische Chemie, BiomedNMR).