Räumliche Stochastik
Mitglieder der Arbeitsgruppe
| • Prof. Dr. Dominic Schuhmacher | (Publikationen) | |
| • Henning Höllwarth, Dipl.-Math. | (Publikationen) | |
| • Raoul Müller, M.Sc. |
Doktoranden
| • Henning Höllwarth, Dipl.-Math., Thema: Statistical inference in point process models | ||
| • Raoul Müller, M.Sc., Thema: Localization problems for point processes, gemeinsame Betreuung mit Prof. Dr. Anita Schöbel | ||
| • Johannes Wieditz, M.Sc., Thema: Minutiae distribution in fingerprints, gemeinsame Betreuung mit Prof. Dr. Stephan Huckemann |
Ehemalige Doktoranden
| • Dr. Jörn Schrieber, Optimal transport in probability and statistics (2019), gemeinsame Betreuung mit Prof. Dr. Anita Schöbel | ||
| • Dr. Garyfallos Konstantinoudis, Spatial analysis of rare diseases - mapping and cluster detection (2019), gemeinsame Betreuung mit PD Ben Spycher, PhD, Universität Bern | ||
| • Dr. Fabian Kück, Convergence Rates in Dynamic Network Models (2017) | ||
| • Dr. Kaspar Stucki, Invariance properties and approximation results for point processes (2013), gemeinsame Betreuung mit Prof. Ilya Molchanov |
Ehemalige Master- und Bachelorstudierende
| • Leo Suchan, B.Sc., Vorhersage im Besag-York-Mollié-Modell (2018) | ||
| • Sascha Diekmann, B.Sc., Spline-Regression (2018) | ||
| • Marvin Bentlin, B.Sc., Nichtparametrische Regression - Kernregression und lokale Polynome (2018) | ||
| • Manuel Hentschel, B.Sc., Theorie und Simulation von Gaußschen Markov-Zufallsfeldern (2018) | ||
| • Yi Zhao, M.Sc., A probabilistic look at mutual information with application to point process (2017) | ||
| • Xueqiu Feng, M.Sc., Selective Importance Sampling for Computing the Maximum Likelihood Estimator in Point Process Models (2017) | ||
| • Janne Breiding, B.Sc., Comparison of logistic regression and maximum pseudolikelihood for spatial point processes (2017) | ||
| • Oskar Hallmann, M.Sc., Convergence Rates for Point Processes Thinned by Logit-Gaussian Random Fields (2016) | ||
| • Florian Heinemann, B.Sc., Metropolis-Hastings algorithms for spatial point processes (2016) | ||
| • Valentin Hartmann, B.Sc., A Geometry-Based Approach for Solving the Transportation Problem with Euclidean Cost (2016) | ||
| • Stephan Meyer, M.Sc., Maximum-Likelihood-Schätzung von exponentiellen Familien von stochastischen Prozessen (2016) | ||
| • Philipp Möller, M.Sc., Maximum Likelihood Estimation for Spatial Point Processes using Monte Carlo Methods (2016) | ||
| • Burcu Coskun, M.Sc., Statistical Inference of Linear Birth-And-Death Processes (2015) | ||
| • Saskia Schwedes, M.Sc., Konvergenzgeschwindigkeit für Markov-Chain Monte Carlo (2015) | ||
| • Xueqiu Feng, B.Sc., A comprehensive overview of linear birth-and-death processes with an outlook to the non-linear case (2015) | ||
| • Anna Klünker, M.Sc., Tests auf Unabhängigkeit zwischen Punkten und Marken (2015) | ||
| • Alexander Moehrs, B.Sc., Gaußsche Zufallsfelder: Differenzierbarkeit von Pfaden (2015) | ||
| • Philipp Möller, B.Sc., Shuffling measures and the total variation distance to a perfectly randomized deck of cards (2014) | ||
| • Björn Bähre, B.Sc., Numerical computation of L2-Wasserstein distance between images (2014) | ||
| • Nicolas Lenz, M.Sc., Universität Bern, Additivity and Ortho-Additivity in Gaussian Random Fields (2013), gemeinsame Betreuung mit Dr. David Ginsbourger | ||
| • Jan Schwiderowski, B.Sc., Erwartete Treffzeiten in Markovketten und deren Anwendung auf Glücksspiele mit Sicherungsoption (2013) |
Forschungsthemen
Optimaler Transport in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Wie unterschiedlich sind zwei räumliche Strukturen? Dies kann sehr allgemein ausgedrückt werden durch die minimalen "Kosten", die anfallen, wenn wir eines der Objekte in das andere transformieren. Die Strukturen können Bilder, Punktmuster oder geometrische Körper sein. Die Kosten sind dabei häufig durch (Potenzen) von Distanzen gegeben, über die (infinitesimale) Einheiten der Strukturen transportiert werden. Das Bild zeigt ein Beispiel eines optimalen Transportplans für die Transformation des dargestellten Graustufenbildes in ein uniformes Bild, wenn wir die quadrierte euklidische Distanz verwenden.
Dynamische zufällige Graphen
Die Untersuchung dynamischer zufälliger Graphen dient der Beschreibung von komplexen zufallsbeeinflussten Systemen mit unterliegender Netzwerkstruktur, welche sich in der Zeit entwickeln. Interessant sind in diesem Bereich insbesondere die asymptotischen Eigenschaften der entstehenden Graphen. Um der Komplexität in der Realität vorkommender Netzwerke möglichst gerecht zu werden, kann die räumliche Struktur zusätzlich berücksichtigt werden.
Die folgenden Abbildungen visualisieren Realisationen der Zufallsgraphen im Modell von Britton und Lindholm zu einer festen Zeit mit unterschiedlichen Verteilungen für die sozialen Indizes. Letztere beschreiben die Beliebtheit der Knoten (Individuen) und sind im Bild durch die Knotengrößen repräsentiert.
Kontinuumsperkolation von Gibbs-Punktprozessen
Das Boolesche Modell ist definiert als eine Vereinigung von Bällen mit fixem Radius und Mittelpunkten, die einen homogenen Poissonprozess im R^d bilden (siehe das nachfolgende Bild).
Die Zusammenhangskomponenten heissen Cluster. Wan sagt, dass das Boolesche Modell perkoliert,
falls es einen Cluster mit unendlichem Volumen (Fläche) enthält. Es ist wohlbekannt, dass es in
Dimension grösser gleich zwei eine kritische Intensität des Poissonprozesses gibt, unterhalb derer das Boolesche Modell fast sicher nicht perkoliert
und oberhalb derer es fast sicher perkoliert.
Was passiert, wenn man den Poissonprozess durch einen Gibbsprozess ersetzt? Für
welche Modelle gibt es einen ähnlichen Perkolationsphasenübergang, das heisst
einen kritischen Parameter, bei dem die Perkolationswahrscheinlichkeit von null auf eins springt?
