Deutsch-Schweizer Forschergruppe FOR 916:
Statistical Regularisation and Qualitative Constraints:
Inference Algorithms, Asymptotics and Applications
Partner:
Projekt-Managment:
- Prof. Dr. A. Munk, Göttingen
- Prof. Dr. L. Dümbgen, Bern
Mitarbeiter:
- Klaus Frick
- Andrea Krajina
- Thomas Rippl
- Till Sabel
- Hannes Sieling
Beschreibung:
Eine zentrale Herausforderung für Statistik an der Schnittstelle zu verschiedenen Sachwissenschaften ist die Entwicklung von Analyseverfahren für massive Datensätze, komplexe Datenstrukturen und hochdimensionale Prädiktoren. Zielsetzung dieser Deutsch-Schweizer Forschergruppe ist die spezifische Entwicklung und Analyse von statistischen Regularisierungsmethoden für komplexe Datenstrukturen wie sie in verschiedensten Anwendungsbereichen auftreten können. Im Vordergrund stehen dabei Methoden, bei denen Regularisierung durch qualitative Nebenbedingungen an die Struktur oder Geometrie des Datenmodells gegeben sind. Unsere grundlegende Hypothese ist, dass statistische Regularisierung durch qualitative Nebenbedingungen eine einheitliche Methodik für die Modellierung von Datenstrukturen darstellt, welche einerseits flexibel genug ist, wichtige Struktureigenschaften von Daten zu erkennen und sachwissenschaftlich nutzbar zu machen, aber anderseits spezifisch genug ist um den Vorhersageund Klassifikationsfehler zu kontrollieren. Unsere Forschergruppe besteht aus Wissenschaftlern, die aus der Perspektive verschiedener Disziplinen (Statistik, Numerische Analysis, Maschinelles Lernen, Mustererkennung, Bildverarbeitung, Ökonometrie) dieses Ziel seit langer Zeit verfolgen, und nun gemeinsam an diesem Programm arbeiten. Wir alle arbeiten seit geraumer Zeit mit verschiedenen Mitgliedern der Forschergruppe zusammen und verfolgen nun dieses ambitionierte Ziel gemeinsam. Jedes der vierzehn Teilprojekte behandelt gewisse Aspekte dieser methodischen Zielsetzung. In Kooperation mit anderen Mitgliedern werden spezifische Anwendungsprobleme untersucht, welche direkt aus der Forschergruppe kommen können oder durch assoziierte Gruppen eingebracht werden. Dabei arbeiten wir an unterschiedlichen Problemen aus der Systembiologie, der medizinischen Ereigniszeitanalyse, der Astrophysik, der Materialforschung, der Atmosphärenforschung, den Forstwissenschaften, der Arbeitsmarktpolitik, der Biophotonik, der medizinischen Bildverarbeitung und der empirischen Finanzwissenschaft. Statistische Regularisierungsverfahren mit strukturellen oder qualitativen Nebenbedingungen, erlauben eine einheitliche methodische Sichtweise und Lösungsstrategie zur Bearbeitung dieser Themenfelder.
Folgende Teilprojekte sind der Arbeitsgruppe "Angewandte und Mathematische Statistik" zuzuordnen:
- B1 A. Munk: Statisitcal Inference in Inverse Problems with Qualitive Prior Information: In diesem Projekt werden statistische Regularisierungsmethoden für stochastisch verrauschte inverse Probleme entwickelt und analysiert, bei denen apriori Information durch Nebenbedingungen an die Form, wie Monotonie, Positivität und insbesondere an das Sprung-Verhalten gestellt werden. Neben Konvergenz- Resultaten sind wir insbesondere an asymptotischen Verteilungsaussagen interessiert um Konfidenzbereiche für die Funktionen und deren Sprungstellen zu erhalten. In einem zweiten Förderabschnitt sollen Tests für die Anzahl der Sprünge für statistische inverse Probleme entwickelt werden. Unsere Methoden werden wir verwenden, um aus Messungen der dynamischen Module von Polymer-Lösungen das Relaxationszeitspektrum zu ermitteln (in Zusammenarbeit mit A. Lier und J. Hohnerkamp, Freiburger Materialforschungszentrum) und zur Schätzung der Ionen-Kanal Aktivität von Lipid Membranen, die mittels Impedanzspektroskopie gemessen werden (in Zusammenarbeit mit C. Steinem, Fakultät für Chemie, Göttingen).
- A3 A. Munk: Statistical Multiscale Parameter Selection Strategies: Parameterwahl ist der letzte aber sehr wichtige Schritt in jedem (statistischen) Regularisierungsprozess um den Auflösungsgrad einer gegebenen Regularisierungsmethode in einem statistischen inversen Problem festzulegen. In diesem Projekt beabsichtigen wir, vollständig datengestützte Parameterwahlverfahren zu konstruieren, die auf einer statistischen Multiskalenanalyse der Residuen basieren. Die beiden wichtigsten Anwendungsgebiete sind: Konstruktion von geeigneten Stopp-Kriterien für iterative Methoden und automatische Wahl der Glättungs-, Regularisierungs- oder Penalisierungsparameter in einem Regularisierungsschema. Die theoretische Analyse der Verfahren umfasst fast sichere Grenzwerte und Verteilungsaussagen für die Maxima von Partialsummenprozessen. Die Verfahren werden sowohl in verschiedenen Projekten innerhalb der Forschergruppe eingesetzt werden als auch bei der Positronen-Emissionstomographie in Zusammenarbeit mit B.Mair (Univ. of Florida).
